{left( 7^{frac{1}{7}} + 11^{frac{1}{11}} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{711}C_r \cdot 7^{\frac{711-r}{7}} \cdot 11^{\

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) ${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{711}C_r \cdot 7^{\frac{711-r}{7}} \cdot 11^{\frac{r}{11}}$ છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$7$ અને $11$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.$1$) $\frac{r}{11} = k_1 \Rightarrow r = 11k_1$,જ્યાં $k_1 \in \{0, 1, 2, \dots, 64\}$.$2$) $\frac{711-r}{7} = k_2 \Rightarrow r \equiv 4 \pmod{7}$.$r = 11k_1$ ને બીજી શરતમાં મૂકતા: $11k_1 \equiv 4 \pmod{7}$ $\Rightarrow 4k_1 \equiv 4 \pmod{7}$ $\Rightarrow k_1 \equiv 1 \pmod{7}$.આમ,$k_1$ ની શક્ય કિંમતો $1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64$ છે.આમ,કુલ $10$ સંમેય પદો મળે છે.

${\left( 7^{\frac{1}{7}} + 11^{\frac{1}{11}} \right)^{711}}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $n$ એ બેકી ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં મહત્તમ પદ એ મહત્તમ સહગુણક પણ ધરાવે તે માટેની શરત છે:

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$ માં અને $(r+1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + 3x + 3x^2 + x^3)^6$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

જો $(\sqrt{a}x^2 + \frac{1}{2x^3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $105$ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module